8 x 14 56

Задачи для самостоятельного решения

Базовый уровень

Линейные уравнения и системы уравнений

1)Решите уравнение 3x=75

2)Решите уравнение .

3)Решите уравнение.

4)Решите уравнение .

5)Решите уравнение .

6)Решите систему уравнений. 

7)Решить систему уравнений.

8)Решите систему уравнений 

15)Решите уравнение .

16) Решите уравнение .

17)Решите уравнение .

18) Решите уравнение .

19)Решите систему уравнений .

20)Решите систему уравнений .

21)Пусть (х; у) решение системы уравнений . Найдите произведение х ∙ у.

22)Решите систему уравнений .

Показательные уравнения и системы уравнений

23)Решите уравнение 52x-3=5 .

24)Решите уравнение 23х+1 = 4.

25)Решите уравнение 9x-5∙3x+1+54=0 .

26)Укажите отрицательный корень уравнения 23x+1-22x=2x+1-1.

27)Решите уравнение 3x+2-3x=72 .

28)Решите уравнение .

29)Решите уравнение 9x-75∙3x-1-54=0.

30)Решите уравнение .

31)Решите уравнение .

Логарифмические уравнения

32)Решите уравнение log₂x=5.

33)Решите уравнение .

34)Решите уравнение 3log_0.2x=log_0.2x4-1 .

35)Решите уравнение .

36)Решите уравнение .

37)Решите уравнение lg(3+2lg(1+x))=0.

38)Решите уравнение log₂(54-x3)=3log₂x.

Уравнения и системы уравнений, содержащие модуль

39)Найдите наибольший корень уравнения |5-4x|=1.

40)Решите уравнение 2x+|x-13|=8.

41)Решить уравнение |x+1|-8x=|x-5|+4.

42)Решите систему уравнений  . 

Повышенный уровень

Уравнения с параметром

43) При каких значениях k уравнение x2 + kx + 9 =0 имеет корни?

44) Найти все значения а, при каждом из которых уравнение |2x+3|+|2x-3|=ax+6 имеет один корень.

Сложные уравнения

45) Решите уравнение log₃|x+1|=1 .

46) Укажите наибольший корень уравнения

        47) Решите уравнение

          48) Пусть   – решение системы  Найдите сумму х + у.

49) Укажите целый корень уравнения xlog₂x+4=32 .

50) Решите уравнение x2log3x=81×2 и укажите произведение его корней.

51) Решите уравнение lg(x+2)=lg(5x+1)-lg(4-2x).

52) Найдите сумму корней уравнения log_x(5x-4)=2.

53) Сколько корней имеет уравнение ln(x2+2x-3)=ln(x-3)?

54) Решите уравнение log₇(x-7)-1=log₇(5x-1).

55) Укажите все пары (х, у) положительных чисел х и у, удовлетворяющих системе     56) Решите уравнение .

1) 25; 2) 12; 3) 4; 4) – 15; 5) – 14; 6) (6; 3); 7) (– 2; 5); 8) (6; 8); 9) 0; – 1; 10) – 3; 11) (2; 1); (1; 11,5); 12) 12; 13); 14) 1;      15) 23; 16); 17) ± 4; 18) – 2; 19) (36; 25); 20) (2; 2); 21) 9; 22) (2; 2); 23) 2; 24) 1/3; 25) 2;log₃6; 26) – 1; 27) 2; 28) 1; 29) 3; 30) 5,5; 31) 0; 32) 32; 33) 1,2; 34) 0,2; 35) 9/4; 36) 4; 37) – 0,9; 38) 3; 39) 1,5; 40) – 5; 41) -5/4; 42) (– 3; – 1);                          43) при ; 44) при 45) 2, – 4; 46) а) 5; б) 3; в) 1; г) 2; 47) а) 0; б) 1; 10; в) 4; 48) 4; 49) 2; 50) 3; 51) 1; 52) 4; 53) ни одного; 53) нет корней; 55); 56) – 2; 2.