Для чего нужен масштаб? что он показывает?

Что показывает масштаб

Вообще, слово масштаб происходит от немецкого слова masstab, которое в дословном переводе означает: мерная жердь. Масштаб — величина, пришедшая к нам из математики, которая показывает, в какое количество раз уменьшено или увеличено тело, модель, изображение по сравнению с оригинальным. Понятием активно пользуются в картографии, геодезии, математике, проектировании, программировании и фотоискусстве. Если говорить коротко, то масштаб — соотношение двух линейных размеров. Например, при создании географических карт, нельзя изобразить объекты в их натуральную величину, поэтому применяется масштаб.

Виды масштаба

Дата: 26.10.2015

Категория:
Общая география (6 класс)
Пользователь Олег Александрович


Для уменьшения изображения местности на плане применяется масштаб.

Масштаб — это степень уменьшения реальных объектов.

Масштаб плана или карты показывает, во сколько раз любое расстояние на плане или карте будет меньше соответствующего расстояния на местности. 

Изображая местность на плане или карте, обязательно указывают масштаб этого изображения. Как правило, масштаб указывают под нижней рамкой плана или карты. Один и тот же масштаб можно выразить по-разному. 

Масштаб, записанный в виде дроби, числитель которой единица, а знаменатель — число, указывающее, во сколько раз уменьшено изображение, называют числовым (1 : 25 000).

Расстояние на местности принято выражать в метрах или километрах, поэтому для удобства на картах, кроме числового, подписывают еще именованный масштаб — словесное объяснение, сколько метров или километров местности вмещается в 1 см плана или карты (в 1 см 250 м).

Чтобы перевести числовой масштаб в именованный, необходимо знаменатель числового масштаба сократить.

Если необходимо словами объяснить, сколько метров местности содержит 1 см карты, то знаменатель числового масштаба сокращаем на 100 (зачеркиваем 2 нуля)

Если же расстояние на местности необходимо выразить в километрах, то знаменатель числового масштаба сокращаем на 10 000 (зачеркиваем 5 нулей).

Например: 1: 50 000 (в 1 см 500 м), 1: 200 000 (в 1 см 2 км), 1: 5 000 000 (в 1 см 50 км). 

Для упрощения измерения расстояний на карте иногда применяют линейный масштаб. Он представляет собой прямую линию, разделенную на равные части, обычно сантиметры.

Для получения более точных результатов измерений одно или два деления слева от нуля делят на более мелкие части, которые оцифровывают соответствии с масштабом.

Для определения расстояния используют циркуль-измеритель, приложив его ножки сначала к краям соответствующего отрезка на карте, а затем к линейному масштабу.

Чем больше уменьшение использовано при изображении территории, тем больший участок местности, но с меньшей детальностью, можно изобразить. Чем больше знаменатель масштаба — тем мельче будут изображения объектов на карте. 

Величина масштаба — длина линии местности в метрах (км), которая на карте соответствует 1 см (1 : 25 000, величина масштаба — 250 м). Для определения величины масштаба следует знаменатель числового масштаба сократить в 100 раз (или зачеркнуть два нуля). 

На мелкомасштабных картах можно изобразить далеко не все объекты местности.

Принято считать, что наименьшим объектом на карте может быть тот, размеры которого в масштабе карты составляют не менее 0,1 мм — наименьшей величины, которую способен различить человеческий глаз.

Именно размерами такого объекта определяется точность того или иного масштаба. Точность масштаба — длина линии местности в метрах (км), которая на карте соответствует 0,1 мм (1: 50 000, точность масштаба — 5 м). Для определения точности масштаба в метрах следует знаменатель числового масштаба сократить в 10 000 раз (или зачеркнуть четыре нуля).

См. также

Какие бывают карты по масштабу

Величину масштаба определяют по значению в знаменателе (как ты понял, в числителе число всегда одно и тоже, а именно 1). Карты подразделяют на:

• мелкомасштабные — мельче 1:1000 000 — проявляют своё значение в создании картографических моделей космических тел, карт мира либо отдельных частей света. При этом на изображении поместится малое количество объектов;
• среднемасштабные — от 1:100 000 до 1: 1000 000. Их выбирают с целью изображения госудраств, водных объектов и островов;
• крупномасштабные — выполняют «копирование» необширной местности, такой как некоторые области, провинции, а также вплоть до мелких городов, сёл и тому подобное (бывают от 1: 100 000 и больше)

Типы масштаба:

• численный;
• именованный;
• линейный.

В своем пояснении я говорила об образцах численного масштаба. Таков пишется в качестве отношения. (пример: 1 : 990). Именованный масштаб для меня наиболее лёгкий в восприятии, потому что выражается он словами, и не нужно производить расчеты — к примеру «В 1 см 10 км». Остаётся линейный, который мы можем просчитать шкалой линейки.

А теперь обещанный лайфхак

С 1960 года прошло немало, и мы уже привыкли пользоваться системой СИ. Посчитаем, сколько же пространства спряталось на нашей карте, пользуясь привычными нам величинами.

Итак: 1:500 000 — сколько это?

Примем за единицу сантиметр. В нем скрывается 500 000 сантиметров поверхности планеты. В метре сотня сантиметров, значит (убираем два нуля) в сантиметре карты 5000 метров. В километре тысяча метров. Убираем три нуля – вуаля! В одном сантиметре 5 километров. Наша карта — «пятикилометровка».

Как это получить быстро? Зачеркнуть сразу пять нулей, и вы узнаете сколько километров в сантиметре.

Тренируемся:

• 1:100 000 — в 1 см километр (карта страны);
• 1:5 000 000 — в 1 см 50 км (карта материка);
• 1:10 000 000 — в 1 см 100 км (карта мира);
• 1:10 000 — нет пяти нулей, как быть? Все равно их убираем, получаем в 1 см 0,1 км, или 100 метров (карта города).

Запись словами о том, сколько длин уместилось в единице длины (в 1 см 100 км) называется «именованный масштаб».

Онлайн-калькулятор

Делаете планы и чертежи в большом количестве и спешите? Совсем нет времени даже на самые элементарные расчеты? Тут вам поможет калькулятор масштабирования онлайн. Это небольшая онлайн-программа, которая без труда позволяет быстро и точно сделать нужные вычисления.

Сервис предлагает заполнить минимальное количество информации:

• ввести необходимые величины — указать замеры местности или чертеж;
• выбрать желаемое соотношение;
• нажать кнопку «рассчитать».

Программа выдает результат примерно в таком виде:

Масштаб n:1 указывает, что X м на чертеже отвечает Y см на экземпляре.

Сервис поможет осуществить перевод данных в другой масштаб не только для чертежей и проектов, но и для применения в других областях и науках. Например, в фотографии, математике, а также в сфере программирования.

В какой бы сфере ни употреблялось масштабирование, данная программа-калькулятор значительно сэкономит время, потраченное на расчеты и вычисления. К тому же разработчики предлагают не только онлайн-версию для ПК, но и мобильную, для платформы Android.

Это во много раз упрощает работу с сервисом, ведь вы можете воспользоваться приложением в любой точке земного шара.

Масштабы чертежей

Рассмотрев самые распространенные виды масштабов в картографии, стоит упомянуть, что это понятие также неотъемлемо связано с черчением и архитектурной графикой. Будь то инженерные чертежи крохотных механических деталей или же, наоборот, чертежи громадных архитектурных ансамблей, в любом случае к ним применяются специализированные масштабы чертежей. Каждый чертежный бланк имеет графу в которой в обязательном порядке указывается масштаб спроектированного изделия.

Примечателен тот факт, что даже если инженер создает чертеж детали в натуральную величину, все равно в информации о нем указывается масштаб 1:1. В отличие от карт, на чертежах масштаб может быть не только уменьшенным (1:5), но и увеличенным (5:1) если изображаемое изделие крохотных размеров.

На сегодняшний день только узким специалистам необходимо умение правильно высчитывать масштаб без помощи машин. Благодаря современным программам и приборам, остальным людям уже не нужно хорошо разбираться в масштабе той или иной карты — за них все сделает компьютер. Но все же каждому стоит иметь хотя бы приблизительное представление о том, что показывает масштаб, как его правильно вычислять и какие виды его существуют — ведь это составляющая элементарной грамотности и человеческой культуры.

Каждая карта имеет масштаб
– число, которое показывает, сколько сантиметров на местности соответствует одному сантиметру на карте.

Масштаб карты
обычно указан на ней. Запись 1: 100 000 000 означает, что если расстояние между двумя точками на карте равно 1 см, то расстояние между соответствующими точками её местности равно 100 000 000 см.

Может быть указан в численной форме в виде дроби
– численный масштаб (например, 1: 200 000). А может быть обозначен в линейной форме:
в виде простой линии или полосы, разделенной на единицы длины (обычно на километры или мили).

Чем крупнее масштаб карты, тем с более детально могут быть изображены на ней элементы ее содержания, и наоборот, чем мельче масштаб, тем более обширное пространство может быть показано на листе карты, но местность на ней изображается с меньшими подробностями.

Масштаб представляет собой дробь,
в числителе которой единица. Чтобы определить, какой из масштабов крупнее и во сколько раз, вспомним правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель.

Отношение расстояния на карте (в сантиметрах) к соответствующему расстоянию на местности (в сантиметрах) равно масштабу карты.

Как же эти знания помогут нам при решении задач по математике?

Пример 1.

Рассмотрим две карты. Расстоянию в 900 км между пунктами А и В соответствует на одной карте расстояние в 3 см. Расстоянию в 1 500 км между пунктами С и D соответствует на другой карте расстояние в 5 см. Докажем, что масштабы карт одинаковы.

Решение.

Найдём масштаб каждой карты.

900 км = 90 000 000 см;

масштаб первой карты равен: 3: 90 000 000 = 1: 30 000 000.

1500 км = 150 000 000 см;

масштаб второй карты равен: 5: 150 000 000 = 1: 30 000 000.

Ответ. Масштабы карт одинаковы, т.е. равны 1: 30 000 000.

Пример 2.

Масштаб карты – 1: 1 000 000. Найдём расстояние между точками А и В на местности, если на карте АВ = 3,42
см
?

Решение.

Составим уравнение: отношение АВ = 3,42 см на карте к неизвестному нам расстоянию х (в сантиметрах) равно отношению между теми же пунктами А и В на местности к масштабу карты:

3,42: х = 1: 1 000 000;

х · 1 = 3,42 · 1 000 000;

х = 3 420 000 см = 34,2 км.

Ответ: расстояние между пунктами А и В на местности равно 34,2 км.

Пример 3

Масштаб карты – 1: 1 000 000. Расстояние между пунктами на местности 38,4 км. Каково расстояние между этими пунктами на карте?

Решение.

Отношение неизвестного нам расстояния х между пунктами А и В на карте к расстоянию в сантиметрах между теми же пунктами А и В на местности равно масштабу карты.

38,4 км = 3 840 000 см;

х: 3 840 000 = 1: 1 000 000;

х = 3 840 000 · 1: 1 000 000 = 3,84.

Ответ: расстояние между пунктами А и В на карте равно 3,84 см.

Остались вопросы? Не знаете, как решать задачи?Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь .Первый урок – бесплатно!

Графический масштаб

Графические виды масштабов, как уже было указано выше, бывают двух вариантов.

Линейный — это масштаб, изображенный в виде равномерно разграфленной двухцветной линейки. Как правило, он используется на крупномасштабных планах местности и дает возможность измерить на нем расстояние при помощи бумажной полоски или циркуля. Этот графический вариант масштаба может помочь узнать длину рек, дорог и других кривых линий.

Поперечный – это усовершенствованный вариант линейного масштаба. Его предназначение – максимально верно определить расстояние, указанное на плане. Подобный графический вариант, как правило, используется на специализированных картах.

Единая система конструкторской документации МАСШТАБЫ

Unified system for design documentation.

Scales

ГОСТ

2.302-68

Взамен

ГОСТ 3451—59

МКС 01.100.01

Утвержден Постановлением Комитета стандартов, мер и измерительных приборов при Совете Министров СССР от 28 мая 1968 г. № 752

Дата введения установлена 01.01.71

1. Настоящий стандарт устанавливает масштабы изображений и их обозначение на чертежах всех отраслей промышленности и строительства.

Стандарт не распространяется на чертежи, полученные фотографированием, а также на иллюстрации в печатных изданиях и т. п.

(Измененная редакция, Изм, № 2).

2а. В настоящем стандарте применяют следующие термины с соответствующими определениями: масштаб: Отношение линейного размера отрезка на чертеже к соответствующему линейному размеру того же отрезка в натуре.

масштаб натуральной величины: Масштаб с отношением 1:1.

масштаб увеличения: Масштаб с отношением большим, чем 1:1 (2:1 и т.д.).

масштаб уменьшения: Масштаб с отношением меньшим, чем 1:1 (1:2ит.д.).

(Введен дополнительно, Изм. № 2).

2. Масштабы изображений на чертежах должны выбираться из следующего ряда:

Масштабы уменьшения	1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25; 1:40 1:50; 1:75; 1:100; 1:200; 1:400; 1:500; 1:800; 1:1000
Натуральная величина	1:1
Масштабы увеличения	2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1; 100:1

3. При проектировании генеральных планов крупных объектов допускается применять масштабы 1:2000; 1:5000; 1:10000; 1:20000; 1:25000; 1:50000.

4. В необходимых случаях допускается применять масштабы увеличения (100я):1, где п — целое число.

5. Масштаб, указанный в предназначенной для этого графе основной надписи чертежа, должен обозначаться по типу 1:1; 1:2; 2:1 и т.д.

Документы в электронной форме в своей реквизитной части должны содержать реквизит, указывающий на принятый масштаб изображения. При выводе документов в электронной форме на бумажный носитель масштаб изображения должен соответствовать указанному.

(Измененная редакция, Изм. № 3).

Издание официальное Перепечатка воспрещена

★

Издание (август 2007 г.) с Изменениями № 1, 2, 3, утвержденными в феврале 1980 г., декабре 2000 г.,

июне 2006 г. (ИУС 4-80, 3-2001, 9-2006).

Стандартен форм, 2007

Для чего нужен масштаб

Итак, зачем людям на практике нужен масштаб? Что показывает масштаб? На самом деле это понятие связано практически и теоретически со многими отраслями: математикой, архитектурой, моделированием и, конечно же, картографией. Ведь ни на одной карте, даже суперсовременной цифровой, невозможно отобразить географический объект в его реальном размере. Поэтому, при нанесении изображения тех или иных городов, рек, гор или даже целых материков на карту все эти объекты пропорционально уменьшаются. А во сколько раз это сделано, и является масштабом, который указывается на полях карты.

Еще одной отраслью, которая просто не может существовать без использования масштаба, является моделирование. Ведь, создавая чертеж будущего здания или самолета, инженер делает это в определенном масштабе, уменьшая или увеличивая изображение в зависимости от необходимости. Так что ни одна, даже самая крохотная деталь, не может быть сделана без использования чертежа, а ни один чертеж не обойдется без масштаба.

Инструкция для измерений и вычислений

Тщательно исследуйте план и определите здание, которым будете заниматься.

1. Сделайте замеры строения на плане и зафиксируйте результат.
2. Измерьте объект в реальности. Для этого понадобится рулетка или сантиметровая лента. Чтобы измерения получились достоверными лучше взять с собой помощника. Если такой возможности нет используйте деревянные колышки. Расставьте колышки в землю так, чтобы исходная отметка на рулетке или измерительной ленте совпадала с начальной точкой измерений.
3. Произведите расчет: удобнее всего это сделать с помощью простейших математических вычислений.

К примеру, стена хозяйственной постройки реальной протяженностью 4 метра занимает на плане 2 см. Переводим эту величину в сантиметры и получаем, что 2 см на рисунке отвечает 400 см в реальности. При этом используем простое деление:

400:2= 200

Значит, 1 см изображенный на карте — это 2 м на территории.

Масштаб в моделизме

Для каждого вида масштабного (стендового) моделизма определены масштабные ряды, состоящие из нескольких масштабов разной степени уменьшения, причём для разных видов моделизма
(авиамоделизм, судомоделизм, железнодорожный, автомобильный, военной техники) определены свои, исторически сложившиеся, масштабные ряды, которые обычно не пересекаются.

Масштаб в моделизме исчисляется по формуле:

L / М = Х

Где:
L — параметр оригинала,
М — требуемый масштаб,
Х — искомое значение

Например:

При масштабе 1/72, и параметре оригинала 7500 мм, решение будет выглядеть;

7500 мм / 72 = 104,1 мм.

Полученное значение 104,1 мм, есть искомое значение при масштабе 1/72.

Основные виды масштабов

Несмотря на простоту понятия «масштаб», существует несколько его видов. На картах он, как правило, обозначается либо с помощью цифр (численный), либо графически. Графические масштабы подразделяются на два подвида: линейный вид масштаба и поперечный.

Также есть подвиды масштаба, которые больше относятся к видам карт. В зависимости от того, каковы размеры масштабов, выделяют карты:

1. Крупномасштабные — от одного к двумстам тысячам и меньше.
2. Среднемасштабные – от одного к миллиону до одного к двумстам тысячам.
3. Мелкомасштабные – до одного к миллиону.

Естественно, на мелкомасштабных картах некоторые детали не наносятся, в то же время крупномасштабные карты могут содержать названия улиц и даже небольших переулков. В современных электронных картах пользователь может сам регулировать масштаб, за одно мгновение превращая карту из мелкомасштабной в крупномасштабную, и наоборот.

Виды масштаба и способы его выражения

На планах, картах и рисунках отношение между реальными и изображенными объектами может быть зафиксировано не только с помощью чисел, но и с помощью графика. Численное — записывается дробью. Зачастую числитель этой дроби приравнивается к единице, в то время как знаменатель указывает степень уменьшения. Например, надпись 1:100 говорит о том, что 1 см на плане отвечает 100 см на местности. Чем крупнее масштаб, тем меньше знаменатель: 1:10000 более крупный, чем 1:50 000.

Графические масштабы имеют линейный и поперечный подвиды. Линейный — это подвид, представленный наподобие маленькой линеечки, разделенной на эквивалентные отрезки. Поперечный — это специальный график, который еще называется «номограмма».

В архитектуре и проектировании используются типовые варианты масштабирования, их нельзя выбирать произвольно. Зачастую это масштабы уменьшения, например, 1:2, 1:10, 1:100 и так далее. Для изготовления таких изделий, как болт или гайка, используют масштабы увеличения 50:1;100:1.

Необходимо помнить, что все без исключения величины должны оставаться соразмерными. Если не учитывать первоначальные пропорции, то исследовать расстояния и габариты объектов будет невозможно.

Зачем нужен масштаб

В принципе, необходимость масштаба можно понять уже из самого определения. Допустим, мне нужно показать большому количеству людей устройство определенного механизма (например, комбайна). Ну не показывать же мне людям все в натуральную величину, особенно руководство для пользования таким большим точно не сделаешь. Поэтому я делаю все необходимые технические рисунки в определенном масштабе, проставляю размеры и указываю масштаб. Вот и все, любой может изучить устройство комбайна.

Примерно с теми же целями масштаб применяется в картографии. Допустим, мне надо показать карту России. Но ведь страна-то огромная, как ее все поместить на один лист бумаги? Поэтому я точно так же масштабирую Россию, и вот она вся на моем листе формата А4.

К слову сказать, карты классифицируются в том числе и по масштабу. Например, широко известные в определенных кругах карты Генштаба бывают такими:

• В 1 сантиметре 1 километр (1:100000);
• В 1 сантиметре 500 метров (1:50000);
• В 1 сантиметре 250 метров (1:25000).

Правда, последние два масштаба являются засекреченными и недоступны широкой общественности.